Ενδιαφέροντα νέα για τους μαθηματικούς : Το καινούργιο μαθηματικό «πλακάκι» !!

«Πλακάκι» για μαθηματικό βραβείο: το νέο κυρτό πεντάγωνο που ανακλάλυψαν οι αμερικανοί ερευνητές επιστρώνει το επίπεδο αν τοποθετηθεί σε διατάξεις των τριών. Πηγή Casey Mann  

Ουάσινγκτον

Ενδιαφέροντα νέα για τους μαθηματικούς -αλλά και για τους αρχιτέκτονες, τους σχεδιαστές, τους βιοχημικούς και όχι μόνο- έρχονται από τις Ηνωμένες Πολιτείες. Ερευνητές από το Πανεπιστήμιο της Ουάσινγκτον ανακάλυψαν έναν νέο τύπο πενταγώνου ο οποίος μπορεί να επιστρώσει πλήρως ένα επίπεδο. Η ανακάλυψη προσφέρει μια ακόμη απάντηση σε ένα πρόβλημα που απασχολεί την επιστήμη των Μαθηματικών εδώ και περισσότερο από έναν αιώνα: τo νέο σχήμα είναι το 15^ο που έρχεται να προστεθεί στη σειρά των πενταγώνων που έχουν τη συγκεκριμένη ιδιότητα, ύστερα από τριάντα χρόνια απουσίας της παραμικρής προόδου στον συγκεκριμένο τομέα.

Επίστρωση επιπέδου

Στην καθημερινή πρακτική μας μια πλακόστρωση δεν είναι απαραίτητο να δίνει έμφαση στην παραμικρή λεπτομέρεια ούτε να χαρακτηρίζεται από τελειότητα. Για τη Γεωμετρία όμως η έννοια της επικάλυψης ή επίστρωσης επιπέδου σημαίνει ότι τα σχήματα που θα τοποθετηθούν το ένα πλάι στο άλλο για να καλύψουν το επίπεδο – δηλαδή, θα λέγαμε, οι «πλάκες» – δεν θα πρέπει να αφήνουν κενά μεταξύ τους ούτε να επικαλύπτουν το ένα το άλλο. Χάριν της οικοδομικής χρησιμότητάς της και όχι μόνο η γεωμετρική «πλακόστρωση», τόσο στο επίπεδο όσο και στον χώρο, έχει απασχολήσει τα μεγαλύτερα πνεύματα από την αρχαιότητα: οι Πυθαγόρειοι, ο Πλάτων, ο Ευκλείδης και ο Αρχιμήδης έχουν ασχοληθεί με αυτήν και με τα στερεά που μπορούν να την επιτύχουν ενώ άλλοι λαμπροί μαθηματικοί τούς ακολούθησαν μεταγενέστερα σε αυτό το έργο.

Ετσι λοιπόν είναι σήμερα γνωστό ότι όλα τα τρίγωνα και τα τετράπλευρα μπορούν να επιστρώσουν άψογα ένα επίπεδο, χωρίς κενά και αλληλοεπικαλύψεις. Από εκεί και πέρα ωστόσο αρχίζουν τα προβλήματα. Κανένα κανονικό (δηλαδή ίσων πλευρών και γωνιών) πολύγωνο με περισσότερες από τέσσερις πλευρές δεν μπορεί να προσφέρει πλήρη επικάλυψη του επιπέδου ενώ τα μη κανονικά πολύγωνα εμφανίζονται εν πολλοίς εξίσου ακατάλληλα. Εχει αποδειχθεί ότι κανένα μη κανονικό επτάγωνο, οκτάγωνο ή πολύγωνο με περισσότερες πλευρές δεν μπορεί να προσφέρει την επιθυμητή επίστρωση ενώ υπάρχουν μόνο τρία κυρτά εξάγωνα που μπορούν να κάνουν κάτι τέτοιο. Το ζήτημα των μη κανονικών πενταγώνων που μπορούν να επιστρώσουν ένα επίπεδο παραμένει ανοιχτό και η αναζήτηση αυτών των σχημάτων αποτελεί πεδίο της μαθηματικής έρευνας εδώ και περισσότερο από έναν αιώνα – περιλαμβάνεται μάλιστα στα 23 προβλήματα του Χίλμπερτ.

Το δέκατο πέμπτο πεντάγωνο

Ο πρώτος που ανακάλυψε πέντε πεντάγωνα (ή, για να είμαστε ακριβέστεροι, πέντε τύπους κυρτών πενταγώνων) που μπορούν να επιστρώσουν ένα επίπεδο ήταν ο Γερμανός Καρλ Ράινχαρτ το 1918. Οι επόμενες εξελίξεις στο συγκεκριμένο πεδίο άρχισαν να σημειώνονται πενήντα χρόνια αργότερα, όλες από τις Ηνωμένες Πολιτείες. Το 1968, ο Ρίτσαρντ Μπράντον Κέρσνερ παρουσίασε τρία ακόμη τέτοια πεντάγωνα ενώ το 1975 ο Ρίτσαρντ Τζέιμς πρόσθεσε άλλο ένα στην ομάδα. Ταυτόχρονα η Μάρτζορι Ράις, νοικοκυρά και ερασιτέχνης μαθηματικός, εφήρμοσε μια δική της μέθοδο για να ανακαλύψει, την ίδια χρονιά και τις αμέσως επόμενες, τέσσερα ακόμη πεντάγωνα του είδους. Το 1985 ο Ρολφ Στάιν περιέγραψε το δέκατο τέταρτο.

Τώρα, τριάντα χρόνια μετά, ο Κέισι Μαν, η Τζένιφερ Μακ Λάουντ και ο Ντέιβιντ Φον Ντεράου από το Πανεπιστήμιο της Ουάσινγκτον στο Μπόθελ παρουσίασαν τον δέκατο πέμπτο τύπο, ένα «ολοκαίνουργιο» κυρτό πεντάγωνο που ικανοποιεί όλες τις απαιτήσεις της επίστρωσης επιπέδου. Η ανακάλυψη έγινε με τη βοήθεια ενός ειδικού υπολογιστικού προγράμματος που σχεδίασε ο φοιτητής Ντέιβιντ Φον Ντεράου και θεωρείται εξαιρετικά σημαντική – οι ίδιοι οι ερευνητές ανέφεραν ότι για τον κόσμο των Μαθηματικών ισοδυναμεί κατά κάποιον τρόπο με την ανακάλυψη ενός νέου σωματιδίου στη Φυσική.

Ωραίο πρόβλημα με πολλές εφαρμογές

«Το πρόβλημα της ταξινόμησης των κυρτών πενταγώνων που μπορούν να επιστρώσουν το επίπεδο είναι ένα ωραίο μαθηματικό πρόβλημα το οποίο είναι αρκετά απλό στην έκφρασή του ώστε να το καταλάβουν ακόμη και τα παιδιά αλλά η λύση του μας διαφεύγει εδώ και περισσότερο από εκατό χρόνια» δήλωσε ο Κέισι Μαν, επίκουρος καθηγητής στο Πανεπιστήμιο της Ουάσινγκτον στο Μπόθελ, στην εφημερίδα «The Guardian».

Όπως πρόσθεσε η μελέτη του συγκεκριμένου προβλήματος είναι επίσης ενδιαφέρουσα γιατί έχει πολλές και ευρείες εφαρμογές, από τον δομικό σχεδιασμό και τον σχεδιασμό γενικότερα ως τη βιολογία, τη βιοχημεία και την ιατρική. «Πολλές δομές που βλέπουμε στη φύση, από τους κρυστάλλους ως τους ιούς, αποτελούνται από δομικά στοιχεία τα οποία ενώνονται υπακούοντας στη γεωμετρία και άλλες δυναμικές για να σχηματίσουν μια μεγαλύτερης κλίμακας δομή» εξήγησε.

Λαλίνα Φαφούτη

Gerardus Mercator : Ο πιο γνωστός χαρτογράφος του κόσμου

Φιλόσοφος, μαθηματικός και ο πιο γνωστός χαρτογράφος του κόσμου. Ο Γεράρδος Μερκάτορ είναι ο θεμελιωτής της μοντέρνας χαρτογραφίας. Γεννήθηκε σαν σήμερα  5 Μαρτίου 1512 .

Είναι η εποχή των μεγάλων ανακαλύψεων. Ταξιδευτές ανακαλύπτουν νέες ηπείρους, ο Κοπέρνικος διαπιστώνει πως οι πλανήτες γυρίζουν γύρω από τον ήλιο, και ο Μαρτίνος Λούθηρος, ένας αποσχισθείς μοναχός επαναστατεί ενάντια στην Καθολική Εκκλησία. 

Ο νεαρός Γεράρδος Μερκάτορ, ο οποίος γεννήθηκε το 1512 στη Φλάνδρα δεν έχει ιδέα ακόμη ότι θα γίνει ο μεγαλύτερος χαρτογράφος του κόσμου και ότι 500 χρόνια μετά ο κόσμος θα μιλάει ακόμα για το έργο του. 

Ένας πλούσιος θείος φρόντισε ώστε ο μικρός να μορφωθεί καλά. Ο Γεράρδος αποδεικνύεται φιλομαθής και διακατέχεται από τη φιλοδοξία να αποτυπώσει τον νέο κόσμο που ανακαλύπτεται στις ακριβείς του διαστάσεις.

Στην πόλη Λέβεν, όπου σπουδάζει, έχει την ευκαιρία να έρθει σε επαφή με μαθηματικούς και χαρτογράφους. Αποκτά στέρεες επιστημονικές γνώσεις και φτιάχνει τη δική του επιχείρηση στην Αμβέρσα. Σχεδιάζει χάρτες, κατασκευάζει υδρογείους, συλλέγει πληροφορίες για την περιγραφή θαλάσσιων οδών. Η επιχείρηση ανθεί, όμως κάποια στιγμή η κατάσταση ανατρέπεται. Η κριτική στάση του απέναντι στη Βίβλο και στην πεποίθηση πως ο Θεός δημιούργησε τον κόσμο από το τίποτα, τον φέρνουν σε σύγκρουση με το κατεστημένο της εποχής.

Κανείς προφήτης στον τόπο του

Κανείς προφήτης στον τόπο του, κι έτσι όπως πολλοί άλλοι διανοούμενοι, θα εγκαταλείψει την Ολλανδία και θα μετοικήσει στη Γερμανία. Στο Ντούισμπουργκ θα ιδρυόταν κάποιο πανεπιστήμιο και θα του προσφερόταν μια έδρα. Τα σχέδια όμως ναυαγούν και εργάζεται τελικά ως καθηγητής σε γυμνάσιο. Κύριο επάγγελμά του πάντως παραμένει η χαρτογραφία.

Πάνω από 40 χρόνια σχεδιάζει χάρτες σύμφωνα με τις νεότερες επιστημονικές ανακαλύψεις. Η δουλειά του γίνεται περιζήτητη σε ολόκληρο τον κόσμο.

Στόχος του όμως παραμένει η δημιουργία ενός ‘Άτλαντα’ όπως αυτός πρώτος τον ονόμασε. Ένα πολύτομο έργο με χάρτες που θα εξηγούσε τον κόσμο με θεολογικά κείμενα αλλά και ιστορικά και θα αναφερόταν ξεχωριστά σε κάθε χώρα.

Ο Γεράρδος Μερκάτορ δεν μας κληροδότησε μόνο την έννοια του Άτλαντα αλλά και μια εικόνα για τον κόσμο που ασκεί επιρροή μέχρι σήμερα.

Gudrun Stegen / Μαρία Ρηγούτσου – Υπεύθ. σύνταξης: Σπύρος Μοσκόβου

Πηγή: Deutsche Welle

Maria Gaetana Agnesi: Η γυναίκα που έλυνε μαθηματικά προβλήματα στον ύπνο της

Η Google τιμάει την 296η επέτειο από τη γέννηση της μαθηματικού Maria Gaetana Agnesi.

Η Maria Gaetana Agnesi, σε ηλικία μόλις πέντε ετών μπορούσε ήδη να μιλάει ελληνικά (!), γερμανικά, ισπανικά, λατινικά αλλά και εβραϊκά. Ο πατέρας της, ένας ευκατάστατος μαθηματικός, προφανώς της έδειξε τον δρόμο της επιστήμης. Σε ηλικία 14 ετών μπορούσε να λύνει πολύ δύσκολες ασκήσεις μαθηματικών και γεωμετρίας.

Σε ηλικία 20 ετών άρχισε να συγγράφει την πιο σημαντική δουλειά της, το δοκίμιο  Instituzioni analitiche ad uso della gioventu italiana (Μέθοδοι Ανάλυσης), ένα δοκίμιο που προκάλεσε αίσθηση στον ακαδημαϊκό κόσμο της εποχής.

Ο Πάπας Βενέδικτος ο 14ος την πρότεινε για τη θέση της καθηγήτριας στο Πανεπιστήμιο της Μπολόνια, επαινώντας το έργο της, ενώ στους επιστημονικούς κύκλους απέκτησε σημαντική αναγνώριση, εντούτοις έβλεπε τα μαθηματικά ως μια περιστασιακή ενασχόληση...

Η Maria Agnesi είναι γνωστή από μια καμπύλη που ονομάζεται «Μάγισσα της Agnesi» (Witch of Agnesi). Σύμφωνα με το παρασκήνιο για την πατρότητα και την ονομασία της καμπύλης, η καμπύλη  δεν αποτελεί δημιούργημα της Agnesi, αλλά ήταν ήδη γνωστή στον Pierre Fermat (1601-1665). Ο Luigi  Guido Grandi, καθηγητής μαθηματικών στο πανεπιστήμιο της Πιζα, την ονόμασε versiera (από το λατινικό vertere = γυρίζω). Κατά σύμπτωση, υπάρχει μια σχεδόν ομόηχη ιταλική λέξη, aversiera, που σημαίνει γυναίκα του διαβόλου. Έτσι από λάθος μετάφραση η versiera του Grandi έγινε aversiera και ονομάστηκε τελικά «μάγισσα της «Μάγισσα της Agnesi».

ΠΡΟΣΟΧΗ ! Τραπεζίτης προσφέρει 1 εκ. δολάρια σε όποιον καταφέρει να λύσει μαθηματικό πρόβλημα !!!

Τεξανός τραπεζίτης και αυτοδίδακτος μαθηματικός, ονόματι Άντριου Μπιλ αποφάσισε να προσφέρει έξτρα κίνητρο στους απανταχού μαθηματικούς, ανακοινώνοντας την αύξηση ειδικού χρηματικού βραβείου από 100.000 σε 1 εκατομμύριο δολάρια, τα οποία θα δοθούν σε όποιον καταφέρει να αποδείξει μία μαθηματική εικασία την οποία ανακάλυψε ο ίδιος το 1993. 

Πρόκειται για παρακλάδι του θρυλικού Τελευταίου Θεωρήματος του Γάλλου μαθηματικού Φερμά, που παρέμενε για εκατοντάδες χρόνια άλυτο και το οποίο επίλυσε το 1994 ο μαθηματικός Άντριου Γουάιλς. 

Για την πλήρη περιγραφή του προβλήματος πατήστε εδώ (http://www.math.unt.edu/~mauldin/beal.html).
Για να ενημερωθείτε σχετικά με τους όρους συμμετοχής, πατήστε εδώ (http://www.ams.org/home/page) (ιστοσελίδα της Αμερικανικής Μαθηματικής Εταιρείας).